Народився 12 лютого 1967 року у місті Кременчук Полтавської області.
Закінчив Дніпропетровське художнє училище ім. Є. В. Вучетича (1983-1987), Національну академію образотворчого мистецтва і архітектури (1990-1996).
Член Спілки художників України. Отримав категорію художника-реставратора станкового живопису (1999).
Один із учасників арт-комуни «Сквот на Олегівській», що виникла на початку 1990-х років у Києві. Об`єднання сповідувало некомерційний погляд на мистецтво та демонструвало новаторський підхід щодо інтерпретації сучасних процесів у суспільстві. Митці не обмежували себе стінами галерей та музеїв і стали відомими своїми соціальними акціями, інсталяціями, перформансами, флешмобами.
Живе і працює у Києві.
Роботи Варварова знаходяться в UKM Uue Kunsti Muuseum | MONA The Museum of New Art, Національному художньому музеї України, Дніпровському художньому музеї, ЦСМ М17, колекціях галерей Soviart, AVS АRT, RA, Вернісаж; у приватних колекціях в Україні, Великобританії, Австрії, США, Німеччині, Канаді, Італії, Чилі, Китаї, Естонії, Польщі, Чехії, Росії.
Чим зайняті художники "Сквоту на Олегівській в період пандемії. Відео-зйомка: Андрій Сомарець, монтаж: Ігор Конвалов (Київ).
Дім, в якому мешкав у 90-ті "Сквот на Олегівській" (Київ). Розповідають та показують Анатолій Варваров (Кременчуг-Дніпро-Київ) та Ігор Коновалов (Новий Буг-Дніпро-Київ). 2016 рік.
Акция "Сквота на Олеговской" (Киев), состоявшаяся в 1996 году.
Выставка Анатолия Варварова (Кременчуг-Днепр-Киев) и Игоря Конвалова (Днепр-Киев), состоявшаяся в 1996 году (архивный материал).
Акция "Сквота на Олеговской", посвященная памяти Олега Голосия, состоявшаяся в 1995 году. Художники: Анатолий Варваров (Кременчуг-Днепропетровск-Киев) и Игорь Конвалов (Днепропетровск-Киев).
Работы записаны в мастерской Анатолия Варварова (Кременчуг-Днепропетровск-Киев) и Игоря Конвалова (Днепропетровск-Киев).
Анатолий Варваров (Кременчуг-Днепропетровск-Киев) в проекте "Молчание".